Ο Αντιστράτηγος Σταύρος Παπασταθόπουλος γεννήθηκε στη Λευκωσία Κύπρου, το 1966. Εισήχθη στη Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων το 1984 από την οποία αποφοίτησε το 1988, ως Ανθυπολοχαγός Πυροβολικού.
Μέχρι και το βαθμό του Ταγματάρχη (1988 – 2006) υπηρέτησε σε διάφορες Μονάδες Πυροβολικού, καθώς επίσης και ως Διμοιρίτης στη Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων και ως Εκπαιδευτής στη Σχολή Πυροβολικού. Επίσης υπηρέτησε σε διάφορες επιτελικές θέσεις και ως Υπασπιστής του Αρχηγού ΓΕΕΘΑ. Με την προαγωγή του στο βαθμό του Αντισυνταγματάρχη (2007) ανέλαβε τη διοίκηση της 163 Α/Κ Μοίρας Μέσου Πυροβολικού (PzH 2000 GR), με το τέλος της οποίας (2009) μετατέθηκε στη Στρατιωτική Αντιπροσωπεία της Χώρας μας στη Στρατιωτική Επιτροπή του ΝΑΤΟ, στις Βρυξέλλες. Με τη λήξη της θητείας του στη θέση αυτή (2012) τοποθετήθηκε ως Διευθυντής του Επιτελικού Γραφείου του Αρχηγού ΓΕΣ, όπου και προήχθη στο βαθμό του Συνταγματάρχη. Ακολούθως (2014), τοποθετήθηκε ως Διοικητής Πυροβολικού της ΧΙΙ Μ/Κ Μεραρχίας Πεζικού «ΕΒΡΟΥ» και στη συνέχεια (2015) στη Διεύθυνση Σχεδίων και Ασκήσεων του ΓΕΣ, αρχικά ως Τμηματάρχης Εθνικών και Διεθνών Ασκήσεων και ακολούθως (2016) ως Τμηματάρχης Διεθνών Σχεδίων – Διεθνών Επιχειρήσεων. Το 2017 προήχθη στο βαθμό του Ταξιάρχου και τοποθετήθηκε ως Διευθυντής της Διεύθυνσης Αμυντικού Σχεδιασμού και Προγραμματισμού του ΓΕΣ. Το 2019 ανέλαβε τη διοίκηση της 96 Ανωτέρας Διοίκησης Ταγμάτων Εθνοφυλακής «ΧΙΟΣ», ενώ το 2020 προήχθη στο βαθμό του Υποστρατήγου τοποθετούμενος ως Διευθυντής του Δ’ Κλάδου του ΓΕΣ (Αμυντικός Σχεδιασμός-Οργάνωση). Ακολούθως, το 2021 ανέλαβε τη διοίκηση της ΧΙΙ Μ/Κ Μεραρχίας Πεζικού «ΕΒΡΟΥ» και στη συνέχεια, το 2022, του ανατέθηκε η διοίκηση της Στρατιωτικής Σχολής Ευελπίδων. Στις 17 Ιανουαρίου 2023 προήχθη στο βαθμό του Αντιστρατήγου και τοποθετήθηκε στη θέση του Επιτελάρχη του ΓΕΣ. Στις 15 Ιανουαρίου 2024 τοποθετήθηκε στη θέση του Διοικητή του Δ’ΣΣ «ΘΡΑΚΗ».

Κατά τη διάρκεια της σταδιοδρομίας του αποφοίτησε από όλα τα προβλεπόμενα στρατιωτικά σχολεία του Πυροβολικού, καθώς επίσης και από τη Σχολή Επιτελών του Στρατού Ξηράς, την Ανώτατη Σχολή Πολέμου, τη Διακλαδική Σχολή Επιτελών Άμυνας και τη Σχολή Εθνικής Άμυνας. Επίσης αποφοίτησε από το Βασικό Τμήμα της Σχολής Χημικού Πολέμου του Στρατού των Η.Π.Α και από τη Σχολή Διοίκησης και Επιτελών του Στρατού των Η.Π.Α (διά αλληλογραφίας).
Επιπρόσθετα, ο Αντιστράτηγος Σταύρος Παπασταθόπουλος κατέχει μεταπτυχιακούς τίτλους σπουδών από το Νaval Postgraduate School, Monterey, California – Η.Π.Α [Master of Arts in Security Studies (Defense Decision – Making and Planning)], κατόπιν φοιτήσεώς του στο εν λόγω Πανεπιστήμιο την περίοδο 2003-2004 και από το Plymouth University – Hνωμένο Βασίλειο (Master of Arts in Applied Strategy and International Security), μέσω της φοίτησής του στη Σχολή Εθνικής Άμυνας, την περίοδο 2013-2014. Επίσης, είναι υποψήφιος Διδάκτορας του Τμήματος Διεθνών, Ευρωπαϊκών και Περιφερειακών Σπουδών του Παντείου Πανεπιστημίου Κοινωνικών και Πολιτικών Επιστημών.

Τέλος, είναι κάτοχος πτυχίων γλωσσομάθειας της Αγγλικής γλώσσας (άριστη γνώση) και της Γαλλικής γλώσσας (καλή γνώση).

Σε ό,τι αφορά στην οικογενειακή του κατάσταση, ο Αντιστράτηγος Σταύρος Παπασταθόπουλος είναι παντρεμένος και έχει δύο τέκνα, 22 και 19 ετών.